Un’immagine cara ai fisici di qualche tempo fa, riguardante il nostro universo, era quella di un universo infinito, omogeneo rispetto allo spazio ed al tempo; in quanto, questo modello, rappresentava la sede ideale per le leggi fisiche, valide ovunque, sia nello spazio sia in qualunque istante di tempo. Nel 1826 il tedesco Heirich Olbers pubblicò un articolo volto a dimostrare che quella visione dell’universo portava ad una forte contraddizione. Per il suo studio su di un universo omogeneo nello spazio e nel tempo, Olbers adottò le seguenti proposizioni:
- Lo spazio è euclideo
- Lo spazio è uniformemente riempito di stelle (su grande scala)
- Non ci sono movimenti sistematici fra le stelle
- L’universo è esistito da sempre.
E con esse dimostrò che il modello era in contrasto con la visione del cielo notturno che si presenta punteggiato di stelle su di uno sfondo completamente buio.
Una visione un po’ più moderna del paradosso di Olbers parte dall’ipotesi che l’universo sia infinito e dai seguenti presupposti:
- L’universo è omogeneo, su grande scala appare lo stesso. Non esiste un posto speciale (centro)
- L’universo è isotropo, appare lo stesso in tutte le direzioni. Non esistono direzioni speciali
- L’universo à immutabile, appare lo steso in ogni epoca. Non esistono epoche speciali
- L’universo è infinito.
Fatte queste premesse si prenda ora un punto qualunque dello spazio, per esempio la nostra terra, quindi si immagini di poter costruire un enorme guscio sferico di raggio R e spessore dr (di valore infinitesimo rispetto alle altre dimensioni) con centro la terra stessa. Si prenda come unità di volume il megaparsec cubico (il megaparsec equivale a 3,262 milioni di anni luce) e si ipotizzi che la densità di sorgenti di energia (stelle, galassie etc.) all’interno di detta unità cubica sia costante. Allora la quantità di energia emessa Eu, non solo luminosa come ai tempi di Olbers, ma composta di gran parte dello spettro elettromagnetico (radioonde, microonde, infrarosso, visibile, ultravioletto, raggi X, raggi gamma) emessa dall’unità di volume del guscio sferico e che raggiunge la terra Et è quella che si distribuisce su di una superficie sferica di raggio R ed ha per centro l’unità di volume stessa (vedi fig. 1) per cui:
$$ E_t = \frac{E_u}{4 \pi R^2}$$
Per avere l’energia Ev emessa dall’intero guscio e, che raggiunge la terra, basta moltiplicare quella emessa dall’unità di volume per il volume del guscio stesso quindi, dato che il volume V del guscio vale:
$$ V = 4 \pi R^2 dr$$
allora:
$$E_v = \frac{E_u}{4 \pi R^2} = 4 \pi R^2 dr $$
ossia
$$ E_v = E_u dr$$
Dalla quale si vede che l’energia emessa per unità di volume dal guscio sferico e che raggiunge la terra è inversamente proporzionale alla superficie di raggio R che contiene la terra stessa mentre, il volume del guscio è direttamente proporzionale alla superficie, ancora di raggio R che lo forma. Le due superfici, essendo uguali, si elidono, per cui evince che l’energia emessa dal guscio dipende, a parità di densità dal suo spessore dr.
Immaginiamo ora di aggiungere al nostro guscio una infinità di altri gusci tutti di spessore dr, come gli strati di una cipolla, andando da R sino all’infinito così da poter calcolare, sommandoli, l’intera energia E che da ogni parte dell’universo raggiunge la terra e ciò si può fare impiegando la relazione
$$E_t = \int_{R}^{+\infty} E_v dr$$
ovvero
$$E_t = \int_{R}^{+\infty} E_v dr = \lim_{t\to\infty} \int_{R}^{t} E_v dr = \lim_{t\to\infty} (E_vt – E_vR) = +\infty$$
Il paradosso di Olbers deriva dai ragionamenti sin qui fatti e ci mostra che, un universo rispondente alle proposizioni premesse non potrebbe esistere infatti, la notte sarebbe si luminosissima ma anche su ogni punto dello spazio insisterebbe un’energia infinita. Niente di ciò che conosciamo sul nostro universo potrebbe esistere. Per ovviare al paradosso si sono fatte nel tempo diverse congetture, lo stesso Olbers ipotizzo l’esistenza di nubi di gas e polvere interstellare che avrebbero assorbito la luce.
Questo fino alla scoperta di Hubble dello spostamento verso il rosso della luce negli spettri delle galassie lontane e la conseguente constatazione dell’espansione dell’universo.
Allora si può ipotizzare una distanza oltre la quale la velocità di dilatazione dello spazio sia maggiore della velocità della luce ed immaginare un “Orizzonte degli eventi” che delimiti la zona contenente le sorgenti di energia (stelle, galassie ecc.) in grado di raggiungerci da quelle, poste oltre l’orizzonte la cui energia non ci raggiungerà mai.
Si può quindi annunciare che il cielo di notte è buio e trapuntato di punti luminosi perché:
- Una gran parte della luce emessa dalle sorgenti molto lontane non ci raggiungerà mai.
- Una parte della luce emessa non ci ha ancora raggiunto
- A causa dell’effetto Doppler la luce emessa dalle sorgenti in movimento si sposta verso il rosso che, avendo una frequenza minore, trasporta anche una energia minore
- Una parte della luce viene assorbita da nubi di gas e polveri interstellari e poi riemessa nel lontano infrarosso e da noi non percepibile
Si può chiudere che con una nota che rende onore ad una persona che, pur non essendo un addetto ai lavori, postulò una delle possibili soluzioni al paradosso di Olbers. Si tratta dello scrittore Edgard Allan Poe che nel suo romanzo Eureka rivelò la sua visione del cosmo.
Infatti in Eureka si può leggere:
“Se la successione delle stelle fosse senza fine, allora il fondo del cielo si presenterebbe come una luminosità uniforme, come quella mostrata dalla Galassia [la Via Lattea, ndr], dato che non ci sarebbe assolutamente alcun punto, in tutto il cielo, nel quale non esisterebbe una stella. La sola maniera, perciò, con la quale, in questo stato di cose, potremmo comprendere i vuoti che i nostri telescopi trovano in innumerevoli direzioni, sarebbe supporre che la distanza del fondo invisibile sia così immensa che nessun raggio proveniente da esso ha potuto finora raggiungerci”
Questo articolo è stato pubblicato sul mio profilo LinkedIn il 20.10.2019:
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