Riportiamo qui, a seguito di quanto asserito alla fine della prima parte di questo articolo, alcuni esempi.
1) MOTO DI UNA CARICA ELETTRICA POSITIVA IN CAMPO ELETTRICO
Immaginiamo di avere due lastre piane metalliche poste una di fronte all’altra e separate da una distanza d, una delle quali sia provvista di un piccolo foro al centro. Le lastre sono poste in un contenitore in cui si è fatto il vuoto.
Colleghiamo le due lastre ad un generatore elettrico, la lastra senza foro al polo positivo e quella col foro al polo negativo, in modo da avere fra esse una differenza di potenziale elettrico V.
Da questa differenza possiamo ricavare il campo elettrico che in questo caso, essendo uniforme, può essere espresso come il rapporto fra la differenza di potenziale V e la distanza d fra le due lastre.
Se presso la lastra a potenziale positivo viene posta una carica positiva come ad esempio un protone con carica (e) si assiste allo spostamento del protone verso la lastra a potenziale negativo perché soggetto alla forza del campo elettrico E che vale:
$$ \vec{F} = e\vec{E}$$
Questa forza conferisce al protone un moto uniformemente accelerato con accelerazione di valore:
$$ \vec{a}= frac{\vec{F}}{m} = \frac{e\vec{E}{m} $$
Finito il tratto di lunghezza d il protone esce dal foro e prosegue con velocità costante. Ricordando che il potenziale V non è altro che l’energia che compete ad una carica elettrica unitaria, possiamo calcolare l’energia cinetica acquisita dal protone, con la:
$$ \frac{1}{2}mv^2 = eV $$
per cui il protone esce dal foro con velocità:
$$ v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}$$
con m = massa del protone.
Abbiamo così un esempio della trasformazione della differenza di energia potenziale elettrica in energia cinetica.
2) EFFETTO JOULE
Si abbia un tratto di conduttore metallico di lunghezza L a cui sia applicata una differenza di potenziale V
Il gradiente di potenziale determina il campo elettrico E che promuove un flusso di cariche elettriche (densità di corrente) J come:
$$ \vec{J} = \sigma\vec{E}$$
dove σ è la conduttività elettrica.
Nel conduttore, a causa della interazione fra gli elettroni di conduzione e gli ioni del reticolo cristallino, l’energia degli elettroni viene trasferita al reticolo aumentandone l’energia vibrazionale. Questo porta ad un aumento della temperatura del conduttore, si ha un effetto riscaldante della corrente elettrica chiamato: Effetto Joule. Possiamo veder come l’energia elettrica viene trasferita al reticolo cristallino.
Il lavoro fatto per unità di tempo su un elettrone vale:
$$ \vec{F} \cdot \vec{v} = -e\vec{E}\cdot\vec{v}$$
con -e = carica dell’elettrone, v = velocità dell’elettrone
Moltiplicando ambo i membri dell’equazione per n, che è la densità elettronica (ovvero il numero di elettroni per unità di volume) si ha:
$$ n\vec{F} \cdot \vec{v} = -e\vec{E}\cdot\vec{v}n$$
dove al primo menbro abbiamo la potenza per unità di volume, mentre, essendo
$$ -e\vec{v}n = \vec{J}$$
per cui:
$$ P_{vol} = – \vec{J}\cdot\vec{E} $$
Moltiplicando per il volume SL del tratto di conduttore si ha la potenza totale sviluppata P
$$ P = P_{vol}SL = \vec{J}\cdot\vec{E}SL$$
Ma, essendo il prodotto della densità di correte per la sezione uguale all’intensità di corrente I, e il prodotto dell’intensità di campo per la lunghezza uguale a V si può scrivere:
$$P = VI$$
che è la classica relazione della potenza elettrica che qui rappresenta la quantità di calore prodotta dal conduttore in un secondo, moltiplicando per il tempo t si ha l’energia trasformata in calore durante il tempo t misurato in joule.
Anche in questo esempio si vede come il gradiente dell’energia potenziale elettrica V, mettendo in moto le cariche elettriche, possa trasformare quell’energia in un’altra forma come il calore.
Ricordiamo che quando si usava la Kcal per la misura del calore la relazione che illustrava la produzione del calore Q per effetto Joule era:
$$ Q = kVIT \;dove\; k=\frac{1}{4186}$$
3) TRASMISSIONE DEL CALORE
Consideriamo la configurazione illustrata in figura.
Una parete di materiale omogeneo separa due ambienti con aria a diversa temperatura.
Esiste quindi un gradiente di temperatura. Un gradiente di temperatura entro un mezzo omogeneo ha come risultato un trasferimento di energia entro il mezzo stesso, la cui velocità può essere calcolata mediante la:
$$Q = – \lambda A\frac{\partial{T}}{\partial{x}}$$
dove ∂T/∂x è il gradiente di temperatura nella direzione normale all’area A, λ è la conduttività termica, è una costante sperimentale per il mezzo considerato.
La formula citata rappresenta la legge di Fourier ed il segno meno è imposto dal secondo principio della termodinamica. Il trasferimento di energia termica deve avvenire da una regione più calda verso una regione più fredda. Se il profilo di temperatura dentro il mezzo è lineare è possibile sostituire il gradiente di temperatura e scrivere la relazione precedente come:
$$Q = – \lambda A\frac{T_{1}-T_{2}}{L}$$
Tale linearità esiste sempre in un mezzo omogeneo con A fissata durante un trasferimento di calore a regime costante. Per vedere meglio il trasferimento di energia pensiamo all’aria come avente le proprietà di un gas perfetto, allora le molecole a sinistra della parete a temperatura T1 hanno energia cinetica:
$$ \frac{1}{2}mv_{1}^2=\frac{3}{2}KT_{1}$$
mentre quelle a destra hanno energia cinetica:
$$ \frac{1}{2}mv_{2}^2=\frac{3}{2}KT_{2}$$
con K = costante di Boltzmann
Essendo T1>T2, si ha anche che:
$$ \frac{1}{2}mv_{2}^2 > \frac{1}{2}mv_{2}^2 $$
Quindi, a causa del gradiente di temperatura, si ha un trasferimento di energia cinetica fra le due parti della parete, trasferimento che durerà sino a quando non si avrà:
$$T_{1} = T_{2}$$
Conclusione (personale)
L’universo è un infinito spazio di energia. L’energia si concentra in alcune parti dello spazio creando le sorgenti di energia come: sorgenti di energia potenziale gravitazionale, le masse che sono a loro volta energia; sorgenti di energia potenziale elettrica, le cariche elettriche etc…
Ovunque nello spazio esista una differenza di energia si può avere la nascita di un evento. In un universo dove l’energia sia distribuita uniformemente non accadrebbe mai nulla.
Questo articolo è stato pubblicato sul mio profilo LinkedIn il 28.11.2019:
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