Viviamo in un mondo dove la regola è il cambiamento: tutto ciò che ci circonda cambia nel tempo, cambia di aspetto, di forma e dimensione. Anche noi stessi facciamo parte di questo cambiamento ed ogni giorno siamo un tantino diversi rispetto al giorno precedente.
Facendo pur parte di tutto questo divenire, difficilmente ci rendiamo conto dell’entità di questi cambiamenti o almeno della velocità o della lentezza con cui essi avvengono. Spesso ci sembra, data la lunghezza dei tempi con cui evolvono particolari fenomeni, di vivere in un mondo statico, dove tutto sembra congelato nel tempo, dove tutto resta al suo posto, dove poco cambia.
A ciò dobbiamo aggiungere la nostra percezione soggettiva sulla durata degli eventi, come diceva il buon Albert (che di tempo se ne intendeva): “Se passate un’ora con una bella ragazza vi sembra che siano passati solo pochi minuti mentre, se vi sedete sul piano di una stufa accesa, anche per pochi secondi, vi sembrerà che sia passata un’ora”.
Questa incapacità di comprensione dei tempi di svolgimento degli eventi ci impedisce spesso di valutare i pericoli insiti nei cambiamenti e preclude la possibilità di intervenire in tempo per evitare eventuali danni.
Di frequente ci sentiamo dire, da molti di coloro che con la loro posizione (spesso immeritata), possono influenzare le sorti del nostro pianeta: “niente paura, c’è tempo”. E’ vero, abbiamo ancora cinque miliardi anni prima che il nostro sole muoia e anche un pochetto di più di quattro miliardi di anni prima che la nostra galassia vada a collidere con quella di Andromeda, però è pur vero che nel tempo di vita di una persona della nostra generazione, essa possa assistere alla scomparsa di intere foreste, allo scioglimento di un ghiacciaio o alla scomparsa di un intero lago (Aral).
Le variazioni più impressionanti sono quelle che seguono leggi matematiche ad andamento esponenziale.
Possiamo vedere qualche esempio:
Crescita veloce
Immaginiamo di avere una vasca, da usare anche come piscina, dove poter nuotare ogni giorno e che, in questa vasca, vi siano delle piante acquatiche a crescita velocissima, tanto che la superficie da esse occupata raddoppi ogni giorno.
Proponiamoci di calcolare il valore della superficie occupata dalle piante acquatiche il giorno prima che l’intera superficie della vasca sia interamente coperta e se, in quel giorno, abbiamo ancora spazio per fare una nuotata.
Il primo giorno la superficie occupata sarà di un metro quadrato, il secondo giorno di due metri quadrati e via così. Per il calcolo possiamo usare una successione e di potenze a base due tipo:
$$ a_{n} = 2^{n-1} \quad \textrm{con} \quad n \in \mathbb{N^+} \quad \textrm{ovvero} \quad n=1,2,3… $$
Procedendo abbiamo:
| Giorno | $$1$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ | $$6$$ | $$7$$ | $$8$$ |
| Successione | $$2^0$$ | $$2^1$$ | $$2^2$$ | $$2^3$$ | $$2^4$$ | $$2^5$$ | $$2^6$$ | $$2^7$$ |
| Superficie coperta in mq | $$1$$ | $$2$$ | $$4$$ | $$8$$ | $$16$$ | $$32$$ | $$64$$ | $$128$$ |
Date le dimensioni della vasca si trova che essa sarà coperta dalle piante acquatiche per metà della sua superficie proprio il penultimo giorno. In questo giorno avremo ancora a disposizione una piscina di 8m per 8m e potremo ancora fare una nuotatina. Il giorno dopo l’intera vasca sarà completamente scomparsa sotto un manto di piante, non resterà un solo cm quadrato di superficie a disposizione.
Decrescita lenta
Pensiamo ora al decadimento radioattivo delle scorie nucleari.
Come è noto la legge del decadimento radioattivo segue la legge rappresentata dall’equazione:
$$ N(t) = N_{0}e^{- \lambda t}$$
Si definisce emivita o tempo di dimezzamento di un elemento radioattivo, e lo si indica con T1/2, l’intervallo di tempo dopo il quale il numero totale dei nuclei si è dimezzato, passando da N0 a N0/2. Ovviamente dopo un tempo pari a 2 T1/2 il numero dei nuclei scende a N0/4, dopo 3 T1/2 passa a N0/8, e in generale dopo k T1/2 si ha N(t) = T1/2/2k.
Prendiamo ad esempio il plutonio che è l’elemento di numero atomico 94 e simbolo Pu, viene prodotto nei reattori nucleari ed impiegato maggiormente nella costruzione delle armi nucleari a fissione (La bomba che a distrutto Nagasaki era al plutonio) ed il cui isotopo più importante il Pu 239 ha un tempo di dimezzamento di 24200 anni.
La curva che rappresenta il suo decadimento è riportata sotto insieme a quella del carbonio 14.
Dalla quale si vede che la quantità di plutonio radiativo si è ridotto alla metà dopo oltre 24000 anni e dopo 48000 anni si è ridotto della metà della metà e così via e così via. Come si vede i tempi di smaltimento del plutonio sono veramente lunghi così come quelli di altri elementi radiottivi sia che siano naturali sia che sia stati da noi creati.
L’elenco sotto riportato può darne un’idea:
Ecco alcuni isotopi tra i più pesanti:
– il bismuto-209 (Z = 83)ha un’emivita di ben 20 miliardi di miliardi di anni;
– l’uranio-238 (Z = 92) ne ha una di 4 miliardi e 470 milioni di anni;
– l’uranio-235 di 704 milioni di anni;
– il plutonio-239 (Z = 94) di 24.200 anni;
– il radio-226 (Z = 88) di 1622 anni;
– il californio-250 (Z = 98) di 13 anni;
– l’einsteinio-252 (Z = 99) di 471,7 giorni;
– il mendelevio-258 (Z = 101) di 51,5 giorni;
– il dubnio-268 (Z = 105) di 29 ore;
– il seaborgio-269 (Z = 106) di 2,1 minuti;
– il bohrio-270 (Z = 107) di 61 secondi;
– il röntgenio-282 (Z = 111) di 0,5 secondi;
– infine il livermorio-292 (Z = 116) di soli 18 millisecondi.
Un nostro discendente, fra qualche centinaio di migliaia di anni (ammesso che ne esista ancora qualcuno), frugando in un deposito di scorie nucleari con strumenti adatti, troverebbe ancora tracce dell’eredità da noi lasciata.
Sovrappopolazione
Lo scrivente quando frequentava le scuole elementari sentiva dire dal maestro che gli abitanti della terra erano circa tre miliardi e mezzo. Oggi, viste le statistiche, quel numero ha superato i sette miliardi. Nel periodo di una sola vita la popolazione mondiale è raddoppiata.
Come si vede dal grafico riportato sotto, la popolazione sulla terra è rimasta quasi costante per migliaia di anni, almeno sino all’anno mille, poi ha iniziato ad aumentare sempre più velocemente sino ad assumere, dopo il 1800, un aumento di tipo esponenziale.
Da quando è iniziata la rivoluzione industriale, la popolazione della terra è cresciuta in modo esponenziale. Una stima del 1994 fissava il “tempo di raddoppio” in soli 38 anni. Stime successive del 2001 hanno attestato il tempo di raddoppio a 55 anni (un tantino meglio ma non troppo).
Un grafico dell’andamento dell’aumento della popolazione mondiale viene sotto riportato assieme, tanto per ricordare, ad una curva rappresentativa delle nostre malefatte.
In chiusura vediamo di confrontare due cambiamenti, uno dovuto alla natura ed uno dovuto alla pressione antropica, ovvero da noi.
Ci sentiamo spesso dire, da coloro che ancora non credono, che grazie alla nostra presenza su questo pianeta siamo passati dall’olocene all’antropocene, che i cambiamenti ci sono sempre stati e sempre ci saranno. Vero, abbiamo avuto le glaciazioni, le estinzioni di massa, i lunghi periodi di caldo, continue variazioni della composizione dell’atmosfera terrestre ecc, ecc. Però tutti questi cambiamenti sono avvenuti in tempi lunghissimi, quasi tutti in periodi di durata maggiore dell’intera storia umana.
Facciamo un esempio con l’aumento della quantità di anidride carbonica nell’atmosfera:
Intorno a 56 milioni di anni fa, durante il periodo detto “Massino termico del Paleocene-Eocene (PETM), vennero emesse in atmosfera, in modo lento ma continuo, circa 1,7 109 tonnellate di anidride carbonica all’anno. Con rilascio stimato di 5 1012 tonnellate di quel tipo di gas serra. Ciò portò ad un graduale riscaldamento del pianeta con una crescita della temperatura di 8 gradi Celsius.
Questo cambiamento avvenne però in 20000 anni.
Allo stato attuale invece, con un tasso di emissione di 25 109 tonnellate di gas a effetto serra all’anno, se non avvengono interventi, il valore di temperatura del periodo PETM si stima raggiungibile nel 2400, ovvero in meno di 400 anni.
Basta confrontare, la curva rossa (oggi) con quella blu (Paleocene), nel grafico sottostante per non avere più alcun dubbio.
